1. Sean f(x)=x2+3x-5
y g(x)=3x+4. Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto 
.
.
Para este ejercicio tenemos que ver que nos estan pidiendo la condicion del conjunto A osea quiere los valores de x pertenecientes a los Reales tal que la funcion g(x) sea mayor o igual a f(x), planteamos esta condicion y vamos a llegar a un intervalo que sera la solucion.
como podemos ver nos quedo una funcion cuadratica, es facil viendo el grafico para que valores esta funcion toma valores mayores o iguales a cero (si necesitas repasar este tema hace click aqui)
con lo cual el intervalo solucion es:
Podes comprobarlo por tu cuenta que si tomas cualquier valor dentro de este intervalo va a cumplir con lo que pedia el ejercicio.
2. Hallar la función
cuadrática que verifica:
f(-4)=f(1)=0; 
.
Para resolver este ejercicio debemos recordar las propiedades de la funcion cuadratica (para repasar click aqui)
Ahora tenemos que analizar los datos que nos dan, como la funcion evaluada tanto en x=-4 como en x=1 nos da cero entonces sabemos que estas son las raices de la funcion cuadratica, ahora tambien debemos recordar que ésta se puede escribir en funcion de sus raices de la siguiente forma:
Ahora tenemos que analizar los datos que nos dan, como la funcion evaluada tanto en x=-4 como en x=1 nos da cero entonces sabemos que estas son las raices de la funcion cuadratica, ahora tambien debemos recordar que ésta se puede escribir en funcion de sus raices de la siguiente forma:
como podemos ver ya casi tenemos la expresion de la funcion cuadratica solo nos falta averiguar el valor de 'a' y para esto vamos a utilizar el otro dato que nos habla de la imagen de la funcion, como nos dice que la imagen llega hasta el valor 100 ya nos estan dando el valor de la coordenada 'y' del vertice, si recordamos como calcular este valor nos daremos cuenta que para eso necesitamos saber el valor de la coordenada 'x' y por si no lo sabias esta coordenada 'x' del vertice de la parabola siempre esta en el medio de las raices, osea queda:
Por lo tanto la expresion de la funcion cuadratica es:
con lo cual el dominio es:
esto quiere decir que son todos los numeros reales excepto el -2.
como podemos ver encontramos el intervalo de positividad, para calcular el de negatividad debo ver cual es el complemento del intervalo hallado, con lo cual tenemos:
si no nos queda muy claro podemos hacer el grafico y ver que efectivamente estos son los intervalos donde la funcion toma valores positivos o negativos respectivamente.
Por lo tanto la expresion de la funcion cuadratica es:
3. Sea 
Hallar el dominio y
los intervalos de positividad y negatividad de f.
Hallar el dominio y
los intervalos de positividad y negatividad de f.
Para obtener el dominio de nuevo observamos que la funcion es una division de dos funciones (en este caso lineales), como en toda division no esta definida la division por cero entonces vamos a tener que cuidar de no caer en este caso, entonces nos queda:
con lo cual el dominio es:
esto quiere decir que son todos los numeros reales excepto el -2.
Ahora para averiguar los intervalos de positividad y negatividad vamos a plantear para que valores la funcion devuelve valores positivos y negativos respectivamente.
como podemos ver encontramos el intervalo de positividad, para calcular el de negatividad debo ver cual es el complemento del intervalo hallado, con lo cual tenemos:
si no nos queda muy claro podemos hacer el grafico y ver que efectivamente estos son los intervalos donde la funcion toma valores positivos o negativos respectivamente.
4. Hallar todos los 
tales que 
.
tales que .
Nuevamente tenemos que hallar los valores que cumplen la condicion que nos piden, veamos como planteamos esta ecuacion.
Ahora para que el coseno nos de el valor de -1 lo que tenemos que ver es que valor tiene que tomar el argumento del coseno, si miramos la imagen del circulo trigonometrico.
como podemos observar para que el coseno valga -1 el argumento debe valer pi, ahora como el intervalo en el que tenemos que evaluar es desde -pi hasta 2pi entonces lo que tenemos que hacer es recorrer el circulo trigonometrico desde menos pi en sentido antihorario, ahora haciendo esto como lo dije anteriormente solo para los valores de -pi y pi vamos a obtener que el coseno valga -1, entonces ya sabemos que debemos plantear lo siguiente.
como podemos ver encontramos los valores de ''x'' que cumplen la condicion en el intervalo pedido.
como podemos ver encontramos los valores de ''x'' que cumplen la condicion en el intervalo pedido.
