CBC Matematica Primer Parcial 2014/5


para este ejercicio tenemos que plantear los dos casos posibles.


primero tenemos que componer la funcion entendiendo que gof es evaluar a g en f.

este ejercicio es muy sencillo, como pueden ver cuando hacemos la composicion lo que nos queda es la funcion cuadratica expresada en funcion las coordenas del vertice, ahora se deben estar preguntando ¿como me doy cuenta? y la respuesta es que eso se da con la practica y teniendo presente como se escribe. Ahora para dar la imagen tambien debemos saber que una funcion cuadratica siempre va desde el Yv hasta mas o menos infinito, y ¿de que depende de que sea a mas o menos infinito? depende de su valor ''a'' que en este caso vale 1, y es el valor que esta delante del parentesis, como a>0 sabemos que la grafica va a ser como una ''U'' por lo que el vertice esta abajo y por eso la imagen va hasta mas inifnito.


para sacar las asintotas verticales tenemos que ver que valores anulan nuestro denominador para eso igualamos a cero la funcion cuadratica y vemos cuales son esos valores.

ahora para estos valores vamos a tener que calcular los limites a derecha e izquierda de cada uno de ellos, si ese limite nos da que va hacia mas o menos infinito entonces sera una asintota vertical.

como el limite en este caso no nos dio infinito entonces x=0 no es A.V.

en este caso tenemos q los limites van hacia infinito entonces x=5 es una A.V.


en este ejercicio nos vamos a tener que ayudar o tener a mano el circulo trigonometrico, para hallar los angulos que cumplen con la condicion que nos piden.


como podemos ver estos cuatro angulos se encuentran en el intervalo que nos ponian de condicion y ademas hacen que nuestra funcion valga cero.

CBC Matematica - Primer Parcial 2015/1


Para resolver este punto vamos a tener que usar la formula de la distancia.

con estos valores de ''a'' podemos dar los puntos que satisfacen lo que nos pedian, P=(4,0) y Q=(10,0)


para resolver este ejercicio tenemos que recordar como se expresa a nuestra cuadratica en funcion de sus raices, ya que ese intervalo que nos dan nos esta diciendo cuales son las raices de la funcion.

ahora para hallar su imagen tenemos que recordar que en las cuadraticas su imagen va desde el Yv hasta mas o menos infinito segun sea el valor de ''a'', como en este caso el valor de a>0 entonces su grafica es como una ''U'', lo cual nos dice que va desde Yv hasta mas infinito, calculemos Yv.

entonces nuestra imagen es:  Imag. g(x)= [-50, +infinito)